Cómo calcular la duración de un bono en Excel

La duración es un indicador financiero crucial que mide el tiempo promedio ponderado que un inversor debe esperar para recibir los flujos de caja de un bono. Esta muy extendida y se utiliza para evaluar la sensibilidad del precio de un bono frente a cambios en los tipos de interés, lo que la convierte en una herramienta indispensable en la gestión de carteras de renta fija. A mayor duración, mayor será la volatilidad del precio del bono ante variaciones en los tipos de interés.

Es bastante sencilla de calcular en Excel. Imaginemos un bono de 50.000€ a 5 años que paga un cupón fijo del 5% con frecuencia anual, vamos a calcular la duración del bono con la función duración de Excel y de la forma clásica, calculando el valor presente de los flujos de cobro, método con el que empezaremos.

Cálculo clásico de la duración en Excel

En primer lugar, introducimos los datos clave del bono en Excel y hacemos su flujograma de cobros con dos columnas: el periodo y el cupón o flujo de cobro. El resultado sería este, con los datos clave en la cabecera de la hoja y el flujograma en el rango A6:B11

En el periodo 1 cobraremos el primer cupón del bono, calculado como producto del tipo de interés por el nominal del bono (5% x 50.000€). Esta secuencia se repite hasta el año 5 en el que se produce, además del cobro del último cupón, el cobro del nominal del bono, es decir, 2.500€ del cupón y 50.000€ de nominal.

La duración es la suma de flujos del bono ponderados por su periodo, calculados a valor presente y divididos entre el precio del bono. Esto, que suena bastante complejo, es bastante simple de calcular en Excel. En primer lugar, haremos una columna adicional en el rango C6:C11 para calcular el numerador de la fórmula de la duración:

Por ejemplo, para el primer flujo de la celda C7, tenemos el numerador de la fórmula de la duración del primer periodo:

=(A7*B7)/(1+$C$3)^A7

Donde:

• A7: Periodo
• B7: Cupón en unidades monetarias.
• $C$3: Cupón en porcentaje. Se utiliza referencia absoluta porque es el mismo para todos los periodos.

Si arrastramos la fórmula hasta el último periodo obtendremos el resultado de cada flujo. En la celda C13 hemos sumado el rango C7:C11, obteniendo el numerador de la fórmula de la duración. Dividiendo este resultado entre el precio del bono (C13/C4) obtenemos la duración, 4,55 años. En este caso hablamos de años porque los cupones son anuales, si fueran trimestrales la duración sería trimestral también.

Cómo calcular la duración en Excel con la función DURACION

Para calcular la duración con la función DURACION de Excel completaremos los siguientes argumentos de la función.

DURACION(liquidación;vencimiento;cupón;rdto;frecuencia;[base])

• Liquidación: es la fecha a la que estamos calculando la duración. En nuestro caso la fecha de inicio del bono de la celda C1.
• Vencimiento: es la fecha de vencimiento del bono.
• Cupón: tipo de interés nominal anual que liquida el bono.
• Rdto: es el rendimiento del bono incluida su variación en el precio. Si el bono cotiza a la par, es el importe del cupón
• Frecuencia: es la frecuencia en que el emisor paga los cupones. En este argumento introduciremos el número de pagos que se producen en el año: para pagos anuales, frecuencia = 1; para pagos semestrales, frecuencia = 2; para pagos trimestrales, frecuencia = 4.
• Base: Excel permite, gracias a este campo, escoger diferentes opciones para el cómputo de los años. 
  • 0 u omitido: US (NASD) 30/360
  • 1: Real/real
  • 2: Real/360
  • 3: Real/365
  • 4: Europea 30/360

Obtenemos el mismo resultado de 4,55 años. Se trata de una duración cercana al vencimiento del bono de 5 años porque la mayor parte de cobros, especialmente el nominal, se encuentran cerca de la fecha de vencimiento.