Qué es el modelo Miller y Orr y cómo funciona

El modelo de Miller y Orr es una ampliación o mejora del modelo de Baumol y Tobin de gestión de tesorería para empresas, aunque aplicable perfectamente a las finanzas personales. El modelo de Baumol y Tobin busca obtener el saldo óptimo a mantener en tesorería de forma que se puedan minimizar los gastos financieros derivados de una cartera de activos financieros que crece cuando hay excedentes de liquidez y decrece cuando se producen déficits. Se trata de un modelo muy simplista en el que los flujos de tesorería se producen únicamente desde los activos financieros a la tesorería de la empresa cuando el saldo en tesorería es inferior al saldo óptimo, o viceversa, desde la tesorería de la empresa hacia los activos financieros cuando el saldo en tesorería es superior al saldo óptimo, algo alejado de la realidad de la empresas.

El modelo de Miller y Orr, en cambio, da un paso más y asume que la tesorería de la empresa está compuesta por flujos de caja aleatorios en el tiempo que siguen una distribución normal y que hacen subir y bajar los niveles de tesorería, así que más que buscar el saldo óptimo busca establecer un rango inferior y superior de liquidez que actúan de mínimo y máximo para tomar decisiones de inversión/desinversión en activos financieros. Así pues, en este modelo tenemos las siguientes variables:

®     E ( N ): es el número esperado de transacciones durante el periodo analizado, es decir, de inversión y desinversión en activos financieros para drenar o aportar liquidez a la tesorería de la empresa. Lo podremos saber una vez encontremos los saldos mínimos y máximos que proponer el modelo de  Miller y Orr.

®     B: Es la comisión asumida por la inversión/desinversión en activos financieros.

®     T: es el número de días del plan de tesorería. Lo habitual es asumir 365 días, es decir, un año, aunque es posible tomar otros periodos.

®     E ( m ): Es el saldo medio diario de la tesorería de la empresa, que podemos obtener fácilmente analizando el pasado a través de los extractos bancarios, por ejemplo.

®     I: es el tipo de interés diario aplicado a los activos financieros. El modelo asume interés diario, aunque es posible adaptarlo para otros periodos. Si tenemos el tipo de interés nominal anual, que es lo más normal, simplemente lo dividiremos entre 365 para obtener el tipo de interés efectivo diario.

®     Var ( FNC ): es la varianza diaria de los flujos de caja que obtendríamos analizando el último periodo de la tesorería de la empresa.

®     E ( C ): es el coste financiero que asume la empresa en la gestión de su tesorería. El modelo busca minimizarlo y su expresión es la siguiente.

Para minimizar esta fórmula, el Modelo de Miller y Orr utiliza las siguientes expresiones para calcular el saldo óptimo y el saldo máximo:

Con estas expresiones se puede observar que, a mayor varianza de los flujos de caja y a mayores comisiones por inversión/desinversión en activos financieros, mayor será el saldo óptimo Z y más dispersión habrá entre el límite inferior y superior y, por el contrario, a mayor tipo de interés, menor será el saldo óptimo y más acotado será el rango.

Si a estos saldos queremos agregar un saldo de seguridad (SS) lo sumaremos a ambas expresiones, de forma que tendríamos:

Para invertir o desinvertir en activos con la finalidad de aportar o drenar liquidez a la cuenta corriente de la empresa, seguiremos el siguiente criterio: cuando el saldo sea superior al saldo máximo invertiremos en activos financieros hasta situar el saldo en el saldo óptimo Z, en cambio, cuando el saldo en liquidez sea inferior al saldo de seguridad, desinvertiremos los activos financieros hasta situar el saldo de nuevo en el saldo óptimo Z.

Este modelo es mucho más realista que el Modelo de Baumol y Tobin y es muy interesante porque ya presume el comportamiento de la tesorería a lo largo del año con entradas y salidas aleatorias que se distribuyen según una función normal, algo que podemos obtener fácilmente analizando los extractos bancarios de la empresa con Excel, y este es quizás uno de los problemas del modelo porque si estas variables no están bien acotadas, ya sea porque no se realizan bien los cálculos o porque la empresa no dispone de datos, el Modelo de Miller y Orr podría dar resultados no deseados.